Question

【題目】如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.

（1）求證：；

（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）100°．

【解析】

（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，再由三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠AEC的度數(shù)．

（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE與△BAD中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．