Question

（2013•長沙）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于點E，若AD=2，BC=5，則邊CD的長是

3

．

Answer 1

分析：先判定四邊形AECD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊相等可得AD=EC，再求出BE的長度，然后根據兩直線平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根據三角形的內角和定理求出∠BAE=50°，從而得到∠B=∠BAE，再根據等角對等邊得到AE=BE，從而得解．

解答：解：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AD=EC=2，CD=AE，
∵AD=2，BC=5，
∴BE=BC-EC=5-2=3，
∵AE∥CD，∠C=80°，
∴∠AEB=∠C=80°，
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，
∴∠B=∠BAE，
∴AE=BE=3，
∴CD=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了梯形的性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，以及三角形的內角和定理，根據度數確定出相等的角，從而得到相等的邊是解答本題的關鍵．