【題目】如圖所示，在△ABC中，CD是AB上的中線，且DA＝DB＝DC．
（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度數；
（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度數；
（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度數；
（4）請你根據解題結果歸納出一個結論．
【答案】（1）90°；（2）90°；（3）90°；（4）三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，那么這邊所對的角等于90°．
【解析】
（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形內角和定理即可求出答案；
（4）三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，那么這邊所對的角等于90°．
解：（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中線，且DA＝DC，∠A＝30°
∴∠ACD＝30°
∵∠CDB是△ACD的外角
∴∠CDB＝60°
∵DB＝CD
∴∠DCB＝∠B＝60°
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝30°+60°＝90°；
（2）若∠A＝40°，同（1），可知∠ACD＝40°，∠CDB＝40°+40°＝80°
∠DCB＝
（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣80°）＝50°
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝40°+50°＝90°；
（3）若∠A＝x°，同（1），可知∠ACD＝x°，∠CDB＝x°+x°＝2x°
∠DCB＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，
故∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝x°+90°﹣x°＝90°；
（4）三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，那么這邊所對的角等于90°．
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右側)，且A，B兩點的坐標分別為(-2，0)，(8，0)，與y軸交于點C(0，-4)，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m，0)，過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q，交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)位于第四象限內的拋物線上是否存在點N，使得△BCN的面積最大?若存在，求出N點的坐標，及△BCN面積的最大值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．
(1)求證:∠B=2∠PCA.
(2)求證:PA是⊙O的切線；
(3)若點B位于直徑CD的下方,且CD平分∠ACB,試判斷此時AE與BE的大小關系,并說明由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BA＝AC，點E、F是線段BC上兩動點且∠EAF＝45°，請寫出BE、EF、FC之間的等量關系并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（
是常數）
（1）求證：不論為何值，該函數圖象與
軸一定有兩個公共點。
（2）若該函數圖象經過點（0，-2），則該函數圖象怎樣平移經過原點？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習“分式”一章后，老師寫出下面的一道題讓同學們解答.
計算：
其中小明的解答過程如下：
解：原式
（A）
（B）
（C）
（D）
（1）上述計算過程中，是從哪一步開始出現錯誤的？請寫出該步代號：______；
（2）寫出錯誤原因是____________；
（3）本題正確的解答過程.
解：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接五一黃金周的購物高峰，某品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：
運動鞋價格 | 甲 | 乙 |
進價（元/雙） | m | m﹣30 |
售價（元/雙） | 240 | 160 |
已知：用3000元購進甲種運動鞋的數量與用2400元購進乙種運動鞋的數量相同．
（1）求m的值;
（2）若購進乙種運動鞋x（雙），要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于13000元且不超過13500元，問該專賣店有幾種進貨方案;
（3）在（2）的條件下求出總利潤y（元）與購進乙種運動鞋x（雙）的函數關系式，并用關系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數根，m為正整數，且該方程的根都是整數，則符合條件的所有正整數m的和為（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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