Question

【題目】某商店欲購進一批跳繩，若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元

（1）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？

（2）若該商店準備同時購進這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數量不少于跳繩總數量的．若每根A種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應如何進貨才可獲取最大利潤，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）25元;（2） 購進A種跳繩40根，B種跳繩60根時,最大利潤為460元．

【解析】試題分析：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元，購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元，列方程組進行求解即可得；

（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，用含a的代數式表示出w，再求出a的取什范圍，然后利用一次函數的性質進行求解即可得.

試題解析：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，

根據題意，得，解得，

答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元；

（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，

則w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，　

∵－1< 0 ，∴a取最小值時，w取最大值，

又∵a ≥100×＝40，且a為整數，

∴當a ＝40時，w最大＝－40＋500＝460（元），

此時，100－40＝60，

所以該商店購進A種跳繩40根，B種跳繩60根時可獲得最大利潤，最大利潤為460元．