Question

如圖，已知A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于C，連結BC．已知∠C=22.5°，∠BAC=45°，判斷AB是否為⊙O的切線并說明理由．

Answer 1

分析：AB是⊙O的切線，連接OB，易得△BOC為等腰三角形，利用三角形內角和定理求得∠OBA=90°即可．

解答：解：AB是⊙O的切線，理由如下：
連接OB，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=22.5°，
∴∠BOA=45°，
∵∠BAC=45°，
∴∠OBA=180°-45°-45°=90°，
∴AB是⊙O的切線．

點評：本題考查了圓的切線的判定和等腰三角形的性質，解題的關鍵是利用已知角，特殊三角形，三角形內角和定理求解．