Question

如圖，已知P是⊙O外任意一點，過點P作直線PAB，PCD，分別交⊙O于點A，B，C，D．求證：∠P=

1

2

（

BD

的度數-

AC

的度數）．

Answer 1

分析：連接BC，由外角的性質得∠BCD=∠P+∠ABC，再由圓周角定理得出結論．

解答：解：連接BC，
∠BCD=∠P+∠ABC，∴∠P=∠BCD-∠ABC．
∵∠BCD的度數等于

1

2

BD

的度數，∠ABC的度數等于

1

2

AC

的度數，
∴∠P=

1

2

（

BD

的度數-

AC

的度數）．

點評：此題主要考查了圓周角定理和等弧對等弦，以及三角形外角的性質．