Question

【題目】如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂的仰角∠1、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據以下數據進行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關于直線OB對稱．（以下結果保留根號）

（1）求梯步的高度MO；

（2）求樹高MN．

Answer 1

【答案】（1）4米；（2）（14+4）米．

【解析】

（1）作EH⊥OB于H，由四邊形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；

（2）設ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，則四邊形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想辦法構建方程求得m即可.

（1）如圖，作EH⊥OB于H．則四邊形MOHE是矩形．

∴OM＝EH，

在Rt中，

∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，

∴EH＝FH＝OM＝米．

（2）設ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．則四邊形AKOB是矩形，如圖，

AK＝BO，OK＝AB＝2

∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，

∴，

在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，

∴AK，∴，

∴m＝（14+8）米，

∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．