【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答
（1）解不等式①，得___________；
（2）解不等式②，得___________；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集為_______________．
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【題目】如圖，一艘輪船從位于燈塔
的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島
出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔的南偏東45°方向上的
處，這時輪船與小島的距離是__________海里．
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【題目】綜合與實踐
問題情境
如圖1，
和
均為等邊三角形，點
，
，
在同一條直線上，連接
；
探究發現
（1）善思組發現：
，請你幫他們寫出推理過程；
（2）鉆研組受善思組的啟發，求出了
度數，請直接寫出等于______度；
（3）奮進組在前面兩組的基礎上又探索出了
與的位置關系為______（請直接寫出結果）；
拓展探究
（4）如圖2，和均為等腰直角三角形，
，點，，在同一條直線上，
為中
邊上的高，連接，試探究，
，之間有怎樣的數量關系．
創新組類比善思組的發現，很快證出，進而得出
．請你寫出，，之間的數量關系并幫創新組完成后續的證明過程．
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【題目】閱讀材料并解答下列問題：如圖1，把平面內一條數軸
繞原點
逆時針旋轉角
得到另一條數軸
軸和
軸構成一個平面斜坐標系
規定：過點
作軸的平行線，交軸于點
，過點作軸的平行線，交軸于點
，若點在軸對應的實數為
，點在軸對應的實數為
，則稱有序實數對
為點在平面斜坐標系
中的斜坐標．如圖2，在平面斜坐標系中，已知
，點的斜坐標是
，點
的斜坐標是
（1）連接
，求線段的長；
（2）將線段繞點順時針旋轉
到
（點
與點對應），求點的斜坐標；
（3）若點
是直線上一動點，在斜坐標系確定的平面內以點為圓心，
長為半徑作
，當⊙與軸相切時，求點的斜坐標，
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【題目】二次函數
（
，
，
是常數，
）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：
| … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
| … |
| 3 |
| 3 | … |
且當
時，與其對應的函數值
．有下列結論：①
；②3是關于
的方程
的一個根；③
．其中，正確結論的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖所示， 在平面直角坐標系中， 邊長為
的正方形
的邊
在
軸上， 
交
軸于點
，一次函數
的圖像經過點
，且與線段
始終有交點（含端點），若
，則
的值可能為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于點A，B（1，0），與
軸交于點C（0，3），對稱軸為直線
．
(1)求拋物線的解析式及點A的坐標；
(2)在對稱軸上是否存在一點M，使得△BCM周長最小？若存在，求出△BCM周長；若不存在，請說明理由；
(3)若點P是拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動，過點P作PD//軸，交AC于點D，當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標．
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【題目】某公司經過市場調查，發現某種運動服的銷量與售價是一次函數關系，具體信息如表：
已知該運動服的進價為每件150元．
（1）售價為x元，月銷量為y件．
①求y關于x的函數關系式：
②若銷售該運動服的月利潤為w元，求w關于x的函數關系式，并求月利潤最大時的售價；
（2）由于運動服進價降低了a元，商家決定回饋顧客，打折銷售，這時月銷量與調整后的售價仍滿足（1）中函數關系式．結果發現，此時月利潤最大時的售價比調整前月利潤最大時的售價低15元，則a的值是多少？
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