Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用的代數式表示PC的長度；
（2）若點P、Q的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（3）若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）解：BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t
（2）解：△BPD和△CQP全等

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，點D為AB的中點，

∴BD=4厘米．

∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（3）解：∵點P、Q的運動速度不相等，

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴點P，點Q運動的時間t= = 秒，

∴VQ= = = 厘米/秒

【解析】（1）先表示出BP，根據PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根據時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據SAS判定兩個三角形全等．（3）根據全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系，再根據路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；