Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為___________.（用含的代數式表示）

Answer 1

圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積-三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．
解：
設各個部分的面積為：S₁、S₂、S₃、S₄、S₅，如圖所示，
∵兩個半圓的面積和是：S₁+S₅+S₄+S₂+S₃+S₄，△ABC的面積是S₃+S₄+S₅，陰影部分的面積是：S₁+S₂+S₄，
∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．
即陰影部分的面積=π×4+π×1-4×2÷2=π-4．
此題的關鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積-三角形的面積．