Question

【題目】已知函數y=x2﹣（m﹣2）x+m的圖象過點（﹣1，15），設其圖象與x軸交于點A，B（A在B的左側），點C在圖象上，且S△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求點A，點B的坐標；
（3）求點C的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數y=x2﹣（m﹣2）x+m的圖象過點（﹣1，15），

∴15=1+m﹣2+m，

解得：m=8

（2）解：將m=8代入y=x2﹣（m﹣2）x+m中得：y=x2﹣6x+8，

令y=0，則x2﹣6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4，

∵A在B的左側，

∴點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（4，0）

（3）解：設點C的坐標為（n，n2﹣6n+8），

∵A（2，0），B（4，0），

∴AB=2，

S△ABC= AB|n2﹣6n+8|=1=|n2﹣6n+8|，

解得：n1=1，n2=6，n3=3，

∴點C的坐標為（1，1）、（6，1）或（3，﹣1）

【解析】（1）將點（﹣1，15）代入y=x2﹣（m﹣2）x+m中可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論；（2）將m得值代入函數解析式中，令y=0可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出點A、B的坐標；（3）設點C的坐標為（n，n2﹣6n+8），根據點A、B的坐標結合S△ABC=1，即可得出關于n的含絕對值的一元二次方程，解方程即可得出n的值，進而可得出點C的坐標．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．