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已知二次函數99象過點A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數9解析式．

設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
將A（x，-1），B（1，1），C（-1，2）代入得：

c=-1

a+b+c=1

a-b+c=2

，
解得：

他

b=-

c=-1

，
則拋物線解析式為y=

他

x²-

x-1．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

用“?”定義一種新運算：對于任意實數m，n和拋物線y=-ax²，當y=ax²?（m，n）后都可以得到y=a（x-m）²+n．例如：當y=2x²?（3，4）后都可以得到y=2（x-3）²+4．若函數y=x²?（1，n）得到的函數如圖所示，則n=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內，AB與

y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）
（1）求點A、E的坐標；
（2）若y=-

x²+bx+c過點A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設L為△PBD的周長，當L取最小值時，求點P的坐標及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經過坐標原點O及A（-2

，0），其頂點為B（m，3），C是A

B中點，點E是直線OC上的一個動點（點E與點O不重合），點D在y軸上，且EO=ED．
（1）求此拋物線及直線OC的解析式；
（2）當點E運動到拋物線上時，求BD的長；
（3）連接AD，當點E運動到何處時，△AED的面積為

？請直接寫出此時E點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如如在直角坐標系中，二次函數y=x²-4x+中的頂點是C，與x軸相交于A，B兩點（A在B的左邊）．

（1）若點B的橫坐標x_B滿足5＜x_B＜c，求中的取值范圍；
（2）若tan∠ACB=

十

，求中的值；
（十）當中=c時，點D，E同時從點B出發，分別向左、向右在拋物線它移動，點D，E在x軸它的正投影分別為M，N，設BM=m（m＜cB），BN=n，當m，n滿足怎樣的等量關系時，△cDE的內心在x軸它？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x²+（b-1）x+c經過點P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求這條拋物線的頂點坐標；
（3）若b＞3，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應的二次函數關系式．（提示：請畫示意圖思考）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與拋物線y=ax²+bx交于點C、D．已知點C的坐標為（2，1），點D的橫坐標為

．
（1）求點D的坐標；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）拋物線在x軸上方部分是否存在一點P，使△POA的面積比△POB的面積大4？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由．
（4）將題中的拋物線y=ax²+bx沿x軸平移，當拋物線經過點B時，請直接寫出平移的方向和距離．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

x²+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點，A點的坐標為（-1，0），過點C的直線y=

x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：點C的坐標是______，b=______，c=______；
（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校八年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用780元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算從計算結果看，你有何感想

？（不超過30字）

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