Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E在AC延長線上，且BD＝CE，連結DE交BC于F．求證：DF＝EF．

Answer 1

答案：
解析：

證明：過點E作EG∥AB交BC的延長線于G． 　　∴∠B＝∠G． 　　∵AB＝BC,∴∠B＝∠ACB. 　　∴∠ACB＝∠G．∴CE＝EG． 　　∵BD＝CE,∴BD＝EG． 　　∵∠BFD＝∠EFG, 　　∴△BDF≌△GEF． 　　∴DF＝EF． 　　分析：證線段相等，一般是尋找線段所在的三角形是否全等． 　　△DBF與△CEF很顯然是不全等，可以用平移的方法把BD移到點E處(如下左圖)，這時可以證明△BDF≌△GEF． 　　或者把CE平移到點D的位置(如下右圖)，證△DHF≌△ECF．