Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為斜邊作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使點E和點A位于DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

當F與A點重合時和F與C重合時，根據E的位置，可知E的運動路徑是EE'的長；由已知條件可以推導出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'=30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝即可求解．

解：如圖

E的運動路徑是EE'的長；

∵AB＝4，∠DCA＝30°，

∴BC＝，

當F與A點重合時，

在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，

∴DE'＝，∠CDE'＝30°，

當F與C重合時，∠EDC＝60°，

∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，

在Rt△DEE'中，EE'＝；

故答案為．