Question

【題目】如圖，高高的路燈掛在學(xué)校操場旁邊上方，高傲而明亮．王剛同學(xué)拿起一根長的竹竿去測量路燈的高度，他走到路燈旁的一個地方，點豎起竹竿（表示），這時他量了一下竹竿的影長正好是，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩個竹竿的長度（即）到點，他又豎起竹竿（表示），這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即），此時，王剛同學(xué)抬頭若有所思地說道：“噢，原來路燈有高呀”．你覺得王剛同學(xué)的判斷對嗎？若對，請給出解答，若不對，請說明理由．

Answer 1

【答案】正確的，理由見解析.

【解析】

先根據(jù)竹竿和影長之間的數(shù)量關(guān)系求得∠D=45°，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)米，米，得到①，②，聯(lián)立即可求出的值，即路燈的高度.

解：王剛的判斷是正確的，理由如下：

如圖，，是竹竿兩次的位置，和是兩次影子的長．

由于（米），即，

所以，燈高，

在與中，

∵，，

∴，

∴即，

設(shè)米，米則：

①，

②，

聯(lián)立①②兩式得：

，，

∴路燈有米長，王剛的判斷是正確的．