Question

【題目】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根。

（1）求實數的取值范圍；

（2）若方程的兩實根，滿足，求的值。

Answer 1

【答案】（1）k＞；（2）k=2．

【解析】

試題（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范圍；

（2）首先判斷出兩根均小于0，然后去掉絕對值，進而得到2k+1=k2+1，結合k的取值范圍解方程即可．

試題解析：（1）∵原方程有兩個不相等的實數根，

∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，

解得：k＞；

（2）∵k＞，

∴x1+x2=-（2k+1）＜0，

又∵x1x2=k2+1＞0，

∴x1＜0，x2＜0，

∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-（x1+x2）=2k+1，

∵|x1|+|x2|=x1x2，

∴2k+1=k2+1，

∴k1=0，k2=2，

又∵k＞，

∴k=2．