Question

4．如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，∠DAC=∠B．點E在AD邊上，CD=CE．
（1）求證：△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6，AC=$\frac{9}{2}$，BD=2，求AE的長．

Answer 1

分析 （1）由CE=CD，推出∠CDE=∠CED，推出∠ADB=∠CEA，由∠DAC=∠B，即可證明．
（2）由（1）△ABD∽△CAE，得到$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{AE}$，把AB=6，AC=$\frac{9}{2}$，BD=2，代入計算即可解決問題．

解答 （1）證明：∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
∴∠ADB=∠CEA．
∵∠DAC=∠B，
∴△ABD∽△CAE．

（2）解：由（1）△ABD∽△CAE，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{AE}$．
∵AB=6，AC=$\frac{9}{2}$，BD=2，
∴AE=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，三角形的外角的性質等知識，就提到過房間數靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．