【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線
的對稱軸為直線
，將直線繞著點
順時針旋轉
的度數后與該拋物線交于
兩點（點
在點
的左側），點
是該拋物線上一點
（1）若
，求直線的函數表達式
（2）若點
將線段分成
的兩部分，求點的坐標
（3）如圖②，在（1）的條件下，若點在
軸左側，過點作直線
軸，點
是直線上一點，且位于軸左側，當以
，，為頂點的三角形與
相似時，求的坐標
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
，
，
，
【解析】
（1）根據題意易得點M、P的坐標，利用待定系數法來求直線AB的解析式；
（2）分
和
兩種情況根據點A、點B在直線y=x+2上列式求解即可；
（3）分
和
兩種情況，利用相似三角形的性質列式求解即可.
（1）如圖①，設直線AB與x軸的交點為M．
∵∠OPA=45°，
∴OM=OP=2，即M（-2，0）．
設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將M（-2，0），P（0，2）兩點坐標代入，得
，
解得，
．
故直線AB的解析式為y=x+2；
（2）①
設
（a＞0）
∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，
∴
，
∴
，
∴
解得，
，
（舍去）
②
設
（a＞0）
∵點A、點B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，
∴
，
∴
，
∴
解得：，（舍去）
綜上
或
（3）
，
，
①
此時
，
關于
軸對稱，
為等腰直角三角形
②
此時
滿足，左側還有
也滿足
，，
，四點共圓，易得圓心為
中點
設
，
∵
且不與重合
，
為正三角形，
過作
，則
，
∵
∴
∴
解得，
∴
∵
∴
∴
解得，
∴
綜上所述，滿足條件的點M的坐標為：，，，.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，
(1)求證：CF為⊙O的切線；
(2)若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.
（1）△ABC的面積是 .
（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；
（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P' 的坐標為 .
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，是一建筑物造型的縱截面，曲線
是拋物線的一部分，該拋物線開口向右、對稱軸正好是水平線
，
，
是與水平線垂直的兩根支柱，
米，
米，
米.
（1）如圖1，為了安全美觀，準備拆除支柱、，在水平線上另找一點
作為地面上的支撐點，用固定材料連接
、
，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點
，之間的距離是_________.
（2）如圖2，在水平線上增添一張
米長的椅子
（
在
右側），用固定材料連接
、
，對拋物線造型進行支撐加固，用料最省時點，之間的距離是_______________.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為∠ABC的邊
上的一點，過點O作OM⊥AB于點
，到點
的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形
．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側).
（1）過點作
于點
，如果BE=2，
，求MH的長；
（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD，使得∠
，判斷射線BD與圖形公共點的個數，并證明．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數
的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數
圖像經過點A、B，與x軸相交于另一點C．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標系中畫出該二次函數的圖像；
（3）求∠ABC的度數．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為弧AD的中點，連接CE交AB于點F，且BF=BC．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，
=
，求CE的長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
