Question

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù)，且，，滿足，請回答下列問題．

（1）請直接寫出，，的值．

（2）若為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為，點在0到1之間運動時（即），請化簡式子：．

（3）若，，在數(shù)軸上據(jù)對應(yīng)的點分別為，，．點，，開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時點和點分別以每秒3個單位長度和每秒8個單位長度的速度向右運動，若點和點之間的距離表示為，點，點之間的距離表示為，設(shè)運動時間為，要使的值不變，請直接寫出此時的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）要使的值不變，t的取值范圍為．

【解析】

（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)的性質(zhì)可求出b的值，再根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性得出等式求解即可得；

（2）先將題（1）的結(jié)論代入所需化簡的式子，再根據(jù)絕對值運算化簡即可得；

（3）先根據(jù)運動時間求出運動過程中，點對應(yīng)的數(shù)，從而可得的值，再根據(jù)其值與時間t無關(guān)即可得出答案．

（1）是最大的負(fù)整數(shù)

，即

解得

故；

（2）由（1）得：

即；

（3）由題意得：運動過程中，點A對應(yīng)的數(shù)為，點B對應(yīng)的數(shù)為，點C對應(yīng)的數(shù)為

因點C在點B右側(cè)，且點C運動速度大于點B運動速度，則點C一定在點B前面，

則

當(dāng)時，

當(dāng)時，

故要使的值不變，t的取值范圍為．