Question

如圖，已知直角△ABC中，∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE∥CA．∠ADE的度數為（　　）

A．56°

B．34°

C．44°

D．46°

Answer 1

分析：根據平行線的性質推知△AED是直角三角形；在直角△ABD中，利用“直角三角形的兩個銳角互余的性質”求得∠BAD=34°；然后在直角△AED中，利用“直角三角形的兩個銳角互余的性質”求得∠ADE的度數．

解答：解：∵∠BAC=90°，DE∥AC（已知）
∴∠DEA=180°-∠BAC=90°（兩直線平行，同旁內角互補）．
∵AD⊥BC，∠B=56°，
∴∠BAD=34°，
在△ADE中，∵DE⊥AB，
∴∠ADE=56°．
故選A．

點評：本題考查了平行線的性質，直角三角形的性質．直角三角形的兩個銳角互余．