Question

如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第二次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第三次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點O₃，… .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點O_n，

則BO_n =        

Answer 1

解析:解：∵矩形紙片ABCD中，AB=  ，BC=  ，

∴BD=4，

（1）當n=1時，

∵第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交于點O1，

∴O1D=O1B=2，

∴BO1=2=

（2）當n=2時，

∵第二次將紙片折疊使點B與點D₁重合，折痕與BD交于點O₂，O₁D的中點為D₁，

∴O₂D₁=BO₂==

∵設O₂D₁的中點為D₂，第三次將紙片折疊使點B與點D₂重合，折痕與BD交于點O₃，

∴O₃D₂=O₃B=

∴以此類推，當n次折疊后，BO_n=．