Question

【題目】閱讀材料

點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b| .也就是說，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．

比如|x + 3|可以寫成|x﹣（﹣3）|，它的幾何意義是數軸上表示數x的點與表示數﹣3的點之間的距離．

再舉個例子：等式|x﹣1|＝1的幾何意義可表示為：在數軸上表示數x的點與表示數1的點的距離等于1，這樣的數x可以是0或2．

解決問題

（1） |4﹣（﹣3）|= ．

（2）若|x + 3|=7，則x =______;若|x + 3|=|x﹣1|，則x = ______．

（3）| x + 3|+|x﹣1|表示數軸上有理數x所對的點到﹣3和1所對的兩點距離之和.請你利用數軸，找出所有符合條件的整數x，使得| x + 3|+|x﹣1|=4．

（4）若表示一個有理數,則有最小值嗎?若有,請直接寫出最小值.若沒有，說出理由。

Answer 1

【答案】(1)7 (2)4或-10; -1(3) -3, -2, -1,0, 1 (4) 6

【解析】試題分析：（1）先求出4-（-3）的結果，再求出它的絕對值即可；
（2）根據絕對值的性質得到x+3=±7，x+3=±(x-1),解方程即可求解；
（3）根據絕對值的意義，可知|x-3|是數軸上表示數x的點與表示數3的點之間的距離，|x+1|是數軸上表示數x的點與表示數-1的點之間的距離，利用絕對值及數軸求解即可；
（4）依據絕對值的幾何意義回答即可．

試題解析：（1）|4﹣（﹣3）|=|4+3|=7.

（2）|x + 3|=7，

x+3=±7,

解得：x=4或x=-10;

|x + 3|=|x﹣1|，

x+3=±(x-1)，

解得：x=-1；

（3））∵|x+3|+|x-1|表示數軸上有理數x所對應的點到-3和1所對應的點的距離之和，|x+3|+|x-1|=4，
∴這樣的整數有-3、-2、-1、0、1.

（4）6.