【題目】如圖，已知F是以AC為直徑的半圓O上任意一點，過AC上任意一點H作AC的垂線分別交CF,AF的延長線于點E，B，點D是線段BE的中點.
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若BF=AF，求證AF2=EF·CF.
【答案】（1）證明見解析;（2）證明見解析.
【解析】分析：（1）連接OF，根據(jù)圓周角定理得出∠AFC=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求得DF=DE=
BE，根據(jù)等邊對等角得出∠1=∠2，∠3=∠C，進而求得OF⊥DF，即可證得DF是 O的切線．（2）由∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC，可推出△EFB∽△AFC，進而推出
，即可求解.
本題解析：1)證明：如圖1，連接OF，
∵AC是直徑∴∠AFC=90°∴∠BFE=90°，
∵D是BE的中點∴DF=DE=BE，∴∠1=∠2，
∵OF=OC，∴∠3=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠C=∠4+∠C，
∵BH⊥AC，∴在Rt△ECH中,∠4+∠C=90°，
∴∠1+∠3=90°，∴∠DFO=90°，∴OF⊥DF，
∴DF是O的切線。
（2）∵∠C=∠BEF，∠EFB=∠AFC, ∴△EFB∽△AFC，∴，即AF·BF= EF·CF,又BF=AF，∴AF2=EF·CF.
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC．連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中： ①AH=DF；
②∠AEF=45°；
③S四邊形EFHG=S△DEF+S△AGH ，
其中正確的結(jié)論有 ． （填正確的序號）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線m∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線m于點E，垂足為點F，連接CD，BE．
（1）求證：CE=AD；
（2）當點D是AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？（不需要證明）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE，交BD于點G，交BC于點H.下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C.其中正確的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是（ ）
A.2x（x﹣2）
B.2（x2﹣2x+1）
C.2（x﹣1）2
D.（2x﹣2）2
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