Question

如圖，在直角坐標系中，⊙O的圓心O在坐標原點，直徑AB=8，點P是直徑AB上的一個動點（點P不與A、B兩點重合），過點P的直線PQ的解析式為，當直線PQ交y軸于Q，交⊙O于C、D兩點時，過點C作CE垂直于x軸交⊙O于點E，過點E作EG垂直于y軸，垂足為G，過點C作CF垂直于y軸，垂足為F，連接DE．

（1）點P在運動過程中，∠CPB=        ；
（2）當m=3時，試求矩形CEGF的面積；
（3）當P在運動過程中，探索的值是否會發生變化？如果發生變化，請你說明理由；如果不發生變化，請你求出這個不變的值；
（4）如果點P在射線AB上運動，當△PDE的面積為4時，請你求出CD的長度

Answer 1

（1） 
（2）7
（3）不變
（4）或4

（1）由直線PQ的解析式y=x+m,可知直線與x軸的交點為（-m,0）,與y軸的交點是（0，m）,所以QO=PO,角CPB等于45即
（2）∵
 
則
 

（3）∵AB垂直平分CE，∴PC=PE，且，


 
（4）當點P在直徑AB上時，

又
 
當點P在AB延長線上，
同理可得：