Question

【題目】如圖，已知O是△ABC中BC邊的中點，且，則＝________．

Answer 1

【答案】

【解析】過B作BF平行于AC，交DE于點F，由兩直線平行內錯角相等得到兩對內錯角相等，再由O為BC的中點，得到BO=CO，利用AAS可得出三角形BOF與三角形COE全等，根據全等三角形對應邊相等可得出BF=EC，再由BF平行于AE，得到△DBF∽△DAE，利用相似三角形的性質列出比例式，根據已知AB與AD的比值求出BD與AD的比值，即可得到BF與AE的比值，將BF等量代換為EC，可得出EC與AE的比值，根據比例的性質即可求出AE與AC的比值．

過B作BF∥AC，交DE于點F，

∵BF∥AC，∴∠FBO=∠C，∠BFO=∠CEO，

又O為BC的中點，∴BO=CO，

在△OBF和△OCE中，

，∴△OBF≌△OCE（AAS），∴BF=CE，

∵=，∴=，

又∵BF∥AE，∴△DBF∽△DAE，∴===，

則==．

故答案為：．