Question

已知二次函數的圖象與軸交于點(，0)、點，

 

與軸交于點．

（1）求點坐標；

（2）點從點出發以每秒1個單位的速度沿線段向點運動，到達點后停止運動，過點作交于點，將四邊形沿翻折，得到四邊形，設點的運動時間為．

①當為何值時，點恰好落在二次函數圖象的對稱軸上；

 

②設四邊形落在第一象限內的圖形面積為，求關于的函數關系式，并求出的最大值．

 

Answer 1

解：（1）將A(，0)代入解得………1分

 

∴函數的解析式為

 

令，解得：

∴B(，0)  ……………………………………………………………………2分

（2）①由解析式可得點

二次函數圖象的對稱軸方程為

 

△中  ∵

∴

∴，

過點A′作軸于點，則

 

∴………………………3分

 

解得

 

則，

∴……………………………………………………4分

②分兩種情況：

ⅰ）當時，四邊形PQA′C′落在第一象限內的圖形為等腰三角形QA’N．

 

 

當時，有最大值S

 

ⅱ）當時，設四邊形PQA′C′落在 第一象限內的圖形為四邊形M O QA′．

   

 

當時，有最大值

 

綜上：當時，四邊形PQA’ C’落在第一象限內的圖形面積有最大值是．

 

解析:略