Question

已知二次函數的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數有最大值為2，求二次函數的解析式．

Answer 1

分析：先根據拋物線的對稱形確定拋物線的對稱軸為直線x=

1

2

，則得到拋物線的頂點坐標為（

1

2

，2），再設交點式y=a（x+2）（x-3），然后把頂點坐標代入求出a即可．

解答：解：∵二次函數的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，
∴拋物線的對稱軸為直線x=

1

2

，
∵函數有最大值為2，
∴拋物線的頂點坐標為（

1

2

，2），
設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-3），
把（

1

2

，2）代入得a×（

1

2

+2）（

1

2

-3）=2，解得a=-

8

25

，
所以拋物線的解析式為y=-

8

25

（x+2）（x-3）=-

8

25

x²+

8

25

x+

48

25

．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式：二次函數的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）； 頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標； 交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）．