【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出以下結論，①ab＜0，②b2﹣4ac＞0，③4b+c＜0，④若B（﹣
，y1）、C（﹣
，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＞y2，⑤當﹣3≤x≤1時，y≥0，其中正確的結論是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
【答案】B
【解析】
利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a＜0，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸的交點個數對②進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），則a+b+c=0，把b=2a代入得到c=-3a，則可對③進行判斷；利用二次函數的性質對④進行判斷；利用拋物線在x軸上方對應的自變量的范圍可對⑤進行判斷．
：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-
=-1，
∴b=2a＜0，
∴ab＞0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-3，0），拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），
∴x=1時，y=0，即a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴c=-3a，
∴4b+c=8a-3a=5a＜0，所以③正確；
∵點B（-
，y1）到直線x=-1的距離大于點C（-
，y2）到直線x=-1的距離，
∴y1＜y2，所以④錯誤；
當-3≤x≤1時，y≥0，所以⑤正確．
故選：B．
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【題目】已知BC是⊙O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．
（1）求證：直線AD是⊙O的切線；
（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為4，求AE的長．
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【題目】如圖，二次函數y=
+bx﹣
的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）b= ；點D的坐標： ；
（2）線段AO上是否存在點P（點P不與A、O重合），使得OE的長為1；
（3）在x軸負半軸上是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，正方形
中，
是對角線
上一個動點，連結
，過
作
，
，
，
分別為垂足．
（1）求證：
；
（2）①寫出
、
、三條線段滿足的等量關系，并證明；②求當
，
時，
的長
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【題目】方格中單位長度為1的小正方形的頂點叫格點，點
和點
是格點，位置如圖：
（1）線段
的長是______________；
（2）在圖1中確定格點
，使
為直角三角形，畫出一個這樣的；
（3）在圖2中確定格點
，使
為等腰三角形，畫出一個這樣的；
（4）在圖2中滿足題（3）條件的格點共有___________個．
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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【題目】如圖，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2
，點 D 在邊 BC 上，CD＝
，將線段 CD 繞點 C 逆時針旋轉α°（其中 0＜α≤360）到 CE，連接AE，以 AB，AE 為邊作 ABFE，連接 DF，則 DF 的最大值為（ ）
A. 
+ B. 
+ C. 2+ D. +2
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.
（1）求證△ACD≌△BFD
（2）求證：BF＝2AE；
（3）若CD＝
，求AD的長．
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【題目】如圖所示，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延長線交BD于點P．
（1）把△ABC繞點A旋轉到圖1，BD，CE的關系是 （選填“相等”或“不相等”）；簡要說明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC繞點A旋轉，當∠EAC=90°時，在圖2中作出旋轉后的圖形，PD= ，簡要說明計算過程；
（3）在（2）的條件下寫出旋轉過程中線段PD的最小值為 ，最大值為 ．
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