Question

在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求證：E點在線段AC的垂直平分線上。

Answer 1

證明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直線是線段BE的垂直平分線
∴AB=AE           ……………………6分
于是  AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE  即  DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 點E在線段AC的垂直平分線上

此題考查三角形中垂直平分線
證明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直線是線段BE的垂直平分線
∴AB=AE
于是  AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE  即  DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 點E在線段AC的垂直平分線上
點評：垂直平分線上的點到線段兩段的距離相等。