Question

【題目】已知：如圖，一次函數y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經過點C(2，0)的一次函數y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．

(1)直線CD的函數表達式為______；(直接寫出結果)

(2)在x軸上求一點P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

(3)若點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)y=3x-6；(2)點P的坐標為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，點Q的坐標為(，)

【解析】

(1)求出D的坐標，即可求解；

(2)分PA=PD、當PA=AD、DP=AD三種情況，分別求解即可；

(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．

解：(1)將點D的橫坐標為4代入一次函數y=x+3表達式，解得：y=6，即點D的坐標為(4，6)，

將點C、D的坐標代入一次函數表達式y=kx+b得：

解得：

故答案為：y=3x-6；

(2)①當PA=PD時，

點B是AD的中點，

故：過點B且垂直于AD的直線方程為：y=-x+3，

令y=0，則x=，

即點P的坐標為(，0)；

②當PA=AD時，

AD= =10，

故點P的坐標為(6，0)或(-14，0)；

③當DP=AD時，

同理可得：點P的坐標為(12，0)；

故點P的坐標為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；

(3)設翻轉后點D落在y軸上的點為D′，設點Q的坐標為(x，3x-6)，

則：BD=BD′，DQ=D′Q，

BD′=BD= =5，故點D′的坐標為(0，-2)，

DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，

解得：x=，

故點Q的坐標為(，)．