Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n）．

（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；

（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）．

【解析】

試題分析：（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性質(zhì)易確定滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），

把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣；

（2）過A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，如圖，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）

∴當(dāng)P在x軸上，其坐標(biāo)為（﹣2，0）；

當(dāng)P點(diǎn)在y軸上，其坐標(biāo)為（0，4）；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）．