Question

【題目】下面是小明設計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規作圖過程．

已知：如圖1，△ABC．

求作：直線AD，使AD∥BC．

作法：如圖2：

①分別以點A、C為圓心，以大于AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；

②作直線EF，交AC于點O；

③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD = OB；

④作直線AD．

∴ 直線AD就是所求作的平行線．

根據小明設計的尺規作圖過程，完成下面的證明．

證明：連接CD．

∵ＯA =OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據）．

∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據）．

Answer 1

【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 平行四邊形對邊平行

【解析】

根據平行四邊形的判定及性質依次判斷即可.

證明：連接CD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

∴AD∥BC(平行四邊形的對邊平行)，
故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對邊平行.