【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按圖中所示的規律，用2009個這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長是_____．
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【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=
，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．
（1）如圖1，當點R與點D重合時，求PQ的長；
（2）如圖2，試探索： 
的比值是否隨點Q的運動而發生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；
（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域．
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【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC 的垂直平分線交 BC 于點 D，交AC 于點 E．
(1)判斷 BE 與△DCE 的外接圓⊙O 的位置關系，并說明理由；
(2)若 BE＝
，BD＝1，求△DCE 的外接圓⊙O 的直徑．
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【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．
（1）如圖1，當點R與點D重合時，求PQ的長；
（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點Q的運動而發生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；
（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域．
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【題目】某鎮道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作20天可完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作 天（用含a的代數式表示）可完成此項工程；
（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，AC為對角線，AB=6，BC=8，點M是AD的中點，P、Q兩點同時從點M出發，點P沿射線MA向右運動；點Q沿線段MD先向左運動至點D后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度均為每秒1個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與△ABC重疊部分的面積為S．
（1）當點R在線段AC上時，求出t的值．
（2）求出S與t之間的函數關系式，并直接寫出取值范圍．（求函數關系式時，只須寫出重疊部分為三角形時的詳細過程，其余情況直接寫出函數關系式．）
（3）在點P、點Q運動的同時，有一點E以每秒1個單位的速度從C向B運動，當t為何值時，△LRE是等腰三角形．請直接寫出t的值或取值范圍．
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【題目】拋物線y＝﹣
x2+
x﹣1與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為D．將拋物線位于直線l：y＝t(t＜
)上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象．
(1)點A，B，D的坐標分別為 ， ， ；
(2)如圖①，拋物線翻折后，點D落在點E處．當點E在△ABC內(含邊界)時，求t的取值范圍；
(3)如圖②，當t＝0時，若Q是“M”形新圖象上一動點，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）請在圖中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的
，得到△A2B2C2，請在圖中y軸右側，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
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