Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD＜BC，AC與BD相交于O，現給出如下三個論斷：
①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．
請你選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論，構造一個命題．
（1）在構成的所有命題中，是真命題的概率P=______；
（2）在構成的真命題中，請選擇一個加以證明．

Answer 1

（1）在三個論斷：①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC；選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結論；共有3種情況，而真命題有2個；即是真命題的概率P=

2

3

．（2分）

（2）選擇真命題一：l①&③（3分）
證明：∵AD∥BC，AD＜BC，AB=DC，
∴四邊形ABCD為等腰梯形．（4分）
∴∠ABC=∠DCB．（5分）
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．（7分）
∴∠1=∠2．（8分）
選擇真命題二：l②&③（3分）
證明：∵∠1=∠2，
∴OB=OC．（4分）
∵AD∥BC，
∴∠OAD=∠2，∠ODA=∠1．（5分）
∴∠OAD=∠ODA．
∴OD=OA．（6分）
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC．（7分）
∴AB=CD．（8分）