【題目】已知a是16的算術平方根，b是﹣27的立方根，求a3+b2的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直線DB交y軸于點P.
(1)求證：AO＝AB；
(2)求證：△AOC≌△ABD；
(3)當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發生改變，為什么？
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【題目】如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點F在邊AB上，EF∥BC．
（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；
（2）線段BF、AB、AC的數量之間具有怎樣的關系？證明你所得到的結論．
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【題目】“夕陽紅”養老院共有普通床位和高檔床位共500張．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費51萬元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費58萬元．
（1）求普通床位和高檔床位每月收費各多少元？
（2）根據國家養老政策規定，為保障普通居民的養老權益，所有實際入住高檔床位數不得超過實際入住普通床位數的三分之一；另外為扶持養老企業發展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養老院企業2400元的補貼．經測算，該養老院普通床位的運營成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運營成本是每月2000元/張，入住率為70%．問該養老院應該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元？（月利潤=月收費-月成本+月補貼）
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝2x+4分別交x軸，y軸于點A，C，點D（m，2）在直線AC上，點B在x軸正半軸上，且OB＝3OC．點E是y軸上任意一點記點E為（0，n）．
（1）求直線BC的關系式；
（2）連結DE，將線段DE繞點D按順時針旋轉90°得線段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的頂點F落在△ABC的邊上？若存在，求出所有的n值并直接寫出此時正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，根據跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次接受調查的跳水運動員人數為 ，圖①中
的值為 ；
（2）求統計的這組跳水運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數.
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【題目】已知，如圖，矩形ABCD邊AB=6，BC=8，再沿EF折疊，使D點與B點重合，C點的對應點為G，將△BEF繞著點B順時針旋轉，旋轉角為a（0°＜a＜180°），記旋轉這程中的三角形為△BE′F′，在旋轉過程中設直線E′F′與射錢EF、射線ED分別交于點M、N，當EN=MN時，則FM的長為_____．
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