Question

已知拋物線的頂點（－1，－2）且圖象經(jīng)過（1，6），求此拋物線解析式.   
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當y＞0時，x的取值范圍.

Answer 1

（1）y=2(x+1)²-2；（2）-2＜x＜0.

試題分析：（1）已知頂點為（－1，－2），則可設(shè)頂點式，再根據(jù)圖象經(jīng)過（1，6），即可求得結(jié)果；
（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-k)²+h
∵拋物線的頂點（-1，-2）
∴k=-1,h=-2
y=a(x+1)²-2
再將（1,6）代入解析式中，解得：a=2
∴解析式為y=2(x+1)²-2；
（2）當y=0時，2(x+1)²-2=0
解得x=0或x=-2
∴拋物線與x軸的 交點為（-2，0）（0，0）
∵y＜0時，函數(shù)圖象位于x軸的下方，
∴圖象位于x軸的下方的自變量x的取值范圍為-2＜x＜0.
點評：解答本題的關(guān)鍵是注意當題目中明確了頂點坐標時，一般應(yīng)設(shè)頂點式，同時熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.