Question

如圖1，已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

（1）填空：A點坐標為（____，____），D點坐標為（____，____）；
（2）若拋物線y= x²+bx+c經過C、D兩點，求拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿y軸向上平移，設平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）A(-2，0) ，D(-2，3) （2）拋物線解析式為：y= x² － x+  
（3）存在，拋物線向上平移個單位能使EM∥x

試題分析：（1）已知點B（1，3）、C（1，0），直線y=x+k經過點B，所以3=1+k，解得k=2，所以該直線的關系式為y=x+2;直線y=x+2與X軸相交于A點，所以當y=0,0=x+2,x=-2,因此點A的坐標為（-2，0），將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD，根據折疊特征，所以AD=BC，因為B點B（1，3），D點的橫坐標與A點的橫坐標一樣，所以D點的坐標（-2，3）  
(2)∵拋物線y= x²+bx+c 經過C(1，0)，D(-2，3)
代入，解得：b="-" ,c=     
∴ 所求拋物線解析式為：y= x² － x+   
(3)存在
設拋物線向上平移h個單位能使EM∥x軸，
則平移后的解析式為：y= x² － x++h =(x -1)² + h  
此時拋物線與y軸交點E(0， +h)
當點M在直線y=x+2上，且滿足直線EM∥x軸時
則點M的坐標為（）
又∵M在平移后的拋物線上，則有
+h=(h--1)²+h，解得： h= 或 h=  
（?）當   h= 時，點E（0，2），點M的坐標為（0，2）此時，點E,M重合，不合題意舍去。
（ii）當 h=時，E（0，4）點M的坐標為（2，4）符合題意
綜合（i）（ii）可知，拋物線向上平移個單位能使EM∥x軸。  
點評：本題考查拋物線，要求考生掌握用待定系數法求拋物線的解析式，會用配方法求拋物線的頂點式，對稱軸等，拋物線是中考的必考內容，是常考點