Question

【題目】溫州文化用品市場A商家獨家銷售某種兒童玩具，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量件與銷售單價（≥45）元/件的關系如下表：

銷售單價（元/件）	…	45	55	70	75	…
一周的銷售量（件）	…	550	450	300	250	…

（1）直接寫出與的函數關系式：　 　；

（2）設一周的銷售利潤為W元，請求出W與的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤（W）隨著銷售單價()的增大而增大？

（3）A商家決定將該玩具一周的銷售利潤全部捐給孤兒院，在商家購進該商品的錢款數額不超過8000元的情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？

Answer 1

【答案】（1） （2）當時一周的銷售利潤（W）隨著銷售單價()的增大而增大（3）該商家最大捐款數額是8000元

【解析】（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數解析式；
（2）根據利潤=（售價-進價）×銷售量，列出函數關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；
（3）根據購進該商品的貸款不超過8000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可．

解：（1）與的函數關系式：

（2）由題可得:

∴ W與的函數關系式為:

又由題知:

∵

當時一周的銷售利潤（W）隨著銷售單價()的增大而增大

（3）由題得：

結合（2）知：

當時，W隨著x的增大而減小

∴ 在內，當時，W最大，W=8000

∴該商家最大捐款數額是8000元