Question

【題目】科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與x2成正比，且比例系數為m萬元，配套工程費w＝防輻射費+修路費．

(1)當科研所到宿舍樓的距離x＝3km時，防輻射費y＝____萬元，a＝____，b＝____；

(2)若m＝90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？

(3)如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？

Answer 1

【答案】(1)0，﹣360，1080；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0＜m≤80．

【解析】

(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；

(2)根據題目：配套工程費w＝防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.

①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+1080，②當x≥3時，W＝90x2，分別求最小值即可；

(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+1080，(m＞0)，其對稱軸x＝，然后討論：x＝=3時和x＝＞3時兩種情況m取值即可求解．

解：(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，

解得：a＝﹣360，b＝1080，

故答案為：0，﹣360，1080；

(2)①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+1080，

∴當x＝2時，Wmin＝720；

②當x≥3時，W＝90x2，

W隨x最大而最大，

當x＝3時，Wmin＝810＞720，

∴當距離為2公里時，配套工程費用最少；

(3)∵0≤x≤3，

W＝mx2﹣360x+1080，(m＞0)，其對稱軸x＝，

當x＝≤3時，即：m≥60，

Wmin＝m()2﹣360()+1080，

∵Wmin≤675，解得：60≤m≤80；

當x＝＞3時，即m＜60，

當x＝3時，Wmin＝9m＜675，

解得：0＜m＜60，

故：0＜m≤80．