Question

【題目】如圖，為正方形外一點(diǎn)，，，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分線交EF于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是△ADE的外心，DG=a，則OE=OD=a，F(xiàn)G=2a，BF=a，在Rt△DEG中，利用勾股定理求出a2，再在Rt△EFB中，利用勾股定理求出BE即可．

過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，交AD于G，作AE的垂直平分線交EF于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是△ADE的外心，

∴∠AOD=2∠DEA=90°，OA=OD=OE，

∴OG=DG=AG，設(shè)DG=a,則OE=OD=a，F(xiàn)G=2a，BF=a，

在Rt△DEG中，DE2=EG2+DG2，

∴9=(a+a)2+a2，解得a2=，

∴BE====3.

故答案為3.