Question

如圖所示，AB是⊙O直徑，OD過(guò)弦BC的中點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．求證：直線BD和⊙O相切．

Answer 1

【答案】分析：要證直線BD和⊙O相切，通過(guò)∠BOD=∠BAC，因?yàn)椤螧AC+∠ABC=90°，所以證明OB⊥BD即可．
解答：證明：連接AC，
∴∠AEC=∠ABC，
∵∠AEC=∠ODB，
∴∠ODB=∠ABC．
∵O，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，
∴AC∥OD，
∴∠BOD=∠BAC．
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ODB+∠BOD=90°．
∴OB⊥BD，即直線BD和⊙O相切．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握切線的性質(zhì)及判定．