Question

【題目】相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個一個地從1柱移到3柱上去，移動過程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外．移動之日，喜馬拉雅山將變成一座金山．
設h（n）是把n個盤子從1柱移到3柱過程中移動盤子之最少次數
n=1時，h（1）=1；
n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小盤從2柱→3柱，完成．即h（2）=3；
n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱．[即用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成；
我們沒有時間去移64個盤子，但你可由以上移動過程的規律，計算n=6時，h（6）=（ ）

A.11
B.31
C.63
D.127

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據題意，n=1時，h（1）=1，
n=2時，小盤→2柱，大盤→3柱，小盤從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；
n=3時，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，
h（3）=h（2）+h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，
h（4）=h（3）+h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，
…
以此類推，h（n）=h（n﹣1）+h（n﹣1）+1=2n﹣1，
∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．
故選C．