Question

【題目】直線y=﹣x﹣2與反比例函數y= 的圖象交于A、B兩點，且與x、y軸交于C、D兩點，A點的坐標為（﹣3，k+4）．

（1）求反比例函數的解析式
（2）把直線AB繞著點M（﹣1，﹣1）順時針旋轉到MN，使直線MN⊥x軸，且與反比例函數的圖象交于點N，求旋轉角大小及線段MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將A（﹣3，k+4）代入直線y=﹣x﹣2得，k+4=﹣（﹣3）﹣2，解得k=﹣3，

∴點A坐標為（﹣3，1），

所以反比例函數的解析式為y=﹣

（2）

解：如圖，

∵C、D兩點的坐標為（﹣2，0）、（0，﹣2），

∴在△OCD中，∠OCD=45°；

∵直線MN⊥x軸，

∴∠CMN=45°，

∴旋轉角為45°．

把x=﹣1代入y=﹣ 得，y=3，

∴N的坐標為（﹣1，3），

∴MN的長度=3﹣（﹣1）=4．

【解析】（1）把A（﹣3，k+4）代入直線y=﹣x﹣2得，可得到k的值，即確定反比例函數的解析式；（2）由C、D兩點的坐標得到∠OCD=45°；當直線MN⊥x軸，即可得到∠CMN=45°，得到旋轉角的度數；把x=﹣1代入y=﹣ 可確定N點坐標，易得MN的長．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正比例函數的圖象和性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正比函數圖直線，經過一定過原點．K正一三負二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負左高右邊低，一大另小下山巒．