Question

【題目】如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝7，AD＝3， BC＝4．點(diǎn) P 為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD 與△PBC 是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于∠PAD＝∠PBC＝90°，故要使△PAD與△PBC相似，分兩種情況

討論：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出 AP 的長(zhǎng)，即可得到 P 點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

∵AB⊥BC，

∴∠B＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，

∴∠PAD＝∠PBC＝90°，

設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則BP長(zhǎng)為7﹣x；

若AB邊上存在P點(diǎn)，使△PAD與△PBC相似，那么分兩種情況：

①若△APD∽△BPC，則 AP：BP＝AD：BC， 即 x：（7﹣x）＝3：4，

解得：x＝3

②若△APD∽△BCP，則 AP：BC＝AD：BP， 即 x：4＝3：（7﹣x），

解得：x＝4或3．

∴滿足條件的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)是 2個(gè)，

故選：B．