Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，D、B為切點，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接AD、BD.給出以下結論：①AD∥OC；②FC=FE；③點E為△CDB的內心.其中正確的是________________（填序號）

Answer 1

【答案】①、③.

【解析】

試題分析：①連接OD，DE，EB．CD與BC是⊙O的切線，易證△CDO≌△CBO，則∠DCO=∠BCO．故OC⊥BD．

∵AB是直徑， ∴AD⊥BD， ∴AD∥OC，故①正確；

③∵CD是⊙O的切線， ∴∠CDE=∠DOE，而∠BDE=∠BOE，∴∠CDE=∠BDE，

即DE是∠CDB的角平分線，同理可證得BE是∠CBD的平分線，因此E為△CBD的內心，故③正確；

②若FC=FE，則應有∠OCB=∠CEF，應有∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠DBA=∠DEA，

∴弧AD=弧BE，而弧AD與弧BE不一定相等，故②不正確；