Question

【題目】如圖，在一張直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是邊AB上的一動點，將△ACP沿著CP折疊至△A1CP，當△A1CP與△ABC的重疊部分為等腰三角形時，則∠ACP的度數為_____．

Answer 1

【答案】40°或70°

【解析】

分兩種情形，畫出圖形分別求解即可．當PC＝CE時，設∠ACP＝x，利用等腰三角形的性質，可證得∠CPE＝x+30°，再利用三角形內角和定理建立關于x的方程，解方程即可；當CP＝CE時，設∠ACP＝x，用含x的代數式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形內角和定理建立關于x的方程，解方程即可求得結論.

當PC＝CE時，如圖1所示：

設∠ACP＝x，根據折疊的性質得∠A1CP＝x，

∵CP＝CE，

∴∠CPE＝∠CEP，

∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，

∴在中：x+x+30°+x+30°＝180°，

∴x＝40°；

當CP＝CE時，如圖2所示：

設∠ACP＝x．根據折疊的性質得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，

則∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，

在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，

解得：x＝70°，

綜上所述，∠ACP的度數為40°或70°，

故答案為：40°或70°．