Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，點在上，連接，為上一點，．

(1)求證：∽；

(2)若，，，，求的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）先根據平行四邊形和平行線的性質得出∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，然后根據鄰補角的定義和等量代換可得∠AED=∠C，進而可得結論；

（2）先根據勾股定理求出DF的長，然后根據（1）的結論可得，進一步即可求出結果．

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠B+∠C=180°，∠ADE=∠DFC，

∵∠AEF+∠AED=180°，，

∴∠AED=∠C，

∴∽；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，

∴CD=AB=7，

∵，AD∥BC，

∴，

則在直角△ADF中，，

∵∽，

∴，

即，

解得：．