Question

如下圖，n+1個腰長為2的等腰直角三角形斜邊在同一直線上，設△B₂D₁C₁（陰影部分）的面積為S₁，△B₃D₂C₂的面積為S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面積為S_n，則S₂＝__________；S_n＝__________．（用含n的式子表示）．

Answer 1

1，

試題分析：
解：∵n+1個邊長為2的等腰三角形有一條邊在同一直線上，
∴S_△AB1C1=×2=1，
連接B₁、B₂、B₃、B₄、B₅點，顯然它們共線且平行于AC₁
∵∠B₁C₁B₂=90°
∴A₁B₁∥B₂C₁
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，且邊長=2，
∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，
∴B₁D₁：D₁C₁=1:1，
∴S1= ×2 ="1" ，
故答案為：1 ；
同理：B₂B₃：AC₂=1:2，
∴B₂D₂：D₂C₂=1:2，
∴S₂=×2 =，
同理：B₃B₄：AC₃=1:3，
∴B₃D₃：D₃C₃=1：3，
∴S₃=×2=，
∴S₄=×2=, …
∴Sn=