Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，點(diǎn)M、N分別在BC和CD上，且∠MAN=60°，則四邊形AMCN的面積是多少（ ）

A.6cm2
B.18cm2
C.9 cm2
D.8 cm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AC，

∵∠B=60°，

∴∠BAD=120°，

∵∠MAN=60°，

∴∠BAM=∠CAN，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，

∴△ABM≌△ACN，

∴四邊形AMCN的面積等于平行四邊形面積的一半．

∵AB=6cm，

∴BC邊上的高為3 ，S菱形ABCD=6× =18 ，

∴四邊形AMCN的面積等于 ×18 =9 ．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．