Question

【題目】如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8

Answer 1

【答案】B

【解析】

設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，根據圖形與圓的性質即可求解.

如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，

此時垂線段OP最短，PF最小值為，

∵，，

∴

∵，

∴

∵點O是AB的三等分點，

∴，，

∴，

∵⊙O與AC相切于點D，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴MN最小值為，

如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，

MN最大值，

,

∴MN長的最大值與最小值的和是6．

故選：B．